Ábaco

A origem do instrumento

Com a invenção da base, a contagem se ampliou para os grupos. Além das unidades, contam-se, agora, os grupos de unidades. A abstração numérica se expandiu para a correspondência entre a pedrinha e o grupo.

O núcleo do pensamento da base, a abstração que precisa sempre ser lembrada para quem está contando utilizando essa técnica, é o número que constitui o agrupamento. Ele nunca aparece em lugar nenhum. Só na mente.

Se um povo decidir que a sua base é 5, todos deverão ter esse número em mente quando forem fazer as contagens. Um pastor, na contagem de seu rebanho, amontoa as pedras.

E indica no ábaco.

Para um povo que combinar seis como base, a mesma quantidade anterior terá representação diferente no ábaco(areia, em árabe):

O povo que combinar base sete obterá também outra representação para a mesma quantidade:

O mesmo número tem representações diferentes. Isso acontece porque a base escolhida é diferente.

A posição

O ábaco, a representação com pedrinhas na areia, também constitui uma abstração numérica. Cada risco que é feito à esquerda indica que foram feitas contagens de base à direita.

Assim, a representação feita com a base quatro no ábaco

indica que, à direita, foram contados dois grupos de quatro

E que, à direita novamente, foram contados nove grupos de quatro. Ou seja, a contagem das bases partiu originalmente de 37 unidades.

A posição da pedrinha é uma abstração, uma convenção coletiva que precisa ser lembrada por todo aquele que vai operar no ábaco: uma pedrinha à esquerda do risco significa que, à direita, formou-se um grupo de base pedrinhas.

A primeira máquina de calcular

Os sistemas de numeração como o dos romanos foram inventados para registrar os números. Eles eram inúteis para fazer as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão no papel, como fazemos hoje. Como fazer a adição de XXXVIII e MX? Para resolver esse tipo de problema, surgiu o ábaco.

O ábaco (que quer dizer áreia, em árabe) é uma tábua com divisões em linhas ou colunas paralelas, que separam as ordens de um sistema de numeração. A representação de quantidades se faz colocando-se sobre uma ordem a quantidade de pedras a ela correspondente.

A origem do ábaco está ligada à evolução dos conceitos de contagem.

Para representar o número 325, por exemplo, no ábaco, basta que coloquemos nos colunas tantas pedras quantas unidade têm em cada ordem:

O ábaco primitivo dos romanos era assim:

O algarismo hindu

A idéia do ábaco era simples: para cada ordem uma coluna. Com isto a ordem era fixada numa determinada posição. Essa idéia tão simples, inspirada pelo ábaco, iria determinar o nascimento daquela que seria a mais revolucionaria e importante escrita numérica: a escrita hindu.

Na Índia desse período iniciou-se um ciclo de produção matemática que marcaria, por sua riqueza e criatividade, quase todos os ramos do pensamento matemático.

O ábaco dizia para cada ordem uma só coluna. E os matemáticos hindus imaginaram: para cada ordem um só algarismo. E inventaram os algarismos que praticamente são os que usamos hoje. Dessa forma, a escrita numérica consegue, com apenas dez símbolos - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - escrever todos os infinitos números que o cérebro humano pode imaginar.

Escrita posicional

Trata-se da escrita posicional desenvolvida em sua máxima simplicidade, simplicidade esta que maravilharia o matemático francês Laplace, o grande matemático do império de Napoleão:

"Devemos à Índia o engenhoso método de exprimir todos os números por meio de dez símbolos, cada qual portador, tanto de um valor de posição, como de um valor absoluto, invenção tão notável, mas tão simples, que nem sempre lhe reconhecemos o mérito."

Fonte: www.uol.com.br / Artigo de Roberto Moisés e Luciano Castro Lima